La mayoría de los autores consultados mencionan la tesis doctoral de Tom Zuidema (1964), investigador que desarrolló la teoría sobre el funcionamiento del sistema de ceques-quipu de la ciudad del Cusco³ a partir de crónicas, especialmente de Polo de Ondegardo (Salvatierra y Asunción 2022) y de Bernabé Cobo (Villanueva 2019). El mismo Zuidema expresa: “El mejor camino para este propósito proviene de la relación de los ceques del cronista Bernabé Cobo” (Zuidema 1964, 1).

El sistema de ceques estaba constituido por 41 alineamientos o direcciones orientadas hacia lugares específicos de la ciudad de Cusco y sus alrededores (Iwaniszewski 2012; Magli 2004; Villanueva 2019; Zuidema 1979, 1982c). El sistema integraba elementos del paisaje, hitos de interés cultural y objetos celestes (Gartner 1970; Zuidema 2010) que se proyectaban desde el Templo del Sol o Coricancha (Moyano 2021; Randall 1982; Zuidema 1979, 1982c) y cuya función era ordenar 328 lugares sagrados o huacas (Moyano 2016a; Villanueva 2019; Zuidema 1979) ubicadas a lo largo de esas líneas (Aveni 2018; Zuidema 2008). Esta organización tenía en cuenta aspectos “relacionados con el parentesco, las jerarquías políticas, condiciones de tributo y fechas del calendario, con base en las relaciones endo y exogámicas entre las mitades del Hanan y Hurin en el Cuzco y los cuartos del Tawantinsuyu” (Moyano 2021, 63).

Meddens (2006) considera que cada pueblo en el imperio inca tenía su propio sistema de ceque, pero que solo se conoce en detalle el de Cusco. Esto es así gracias a la investigación de Zuidema (1964), quien expresa el propósito de dicho sistema de la siguiente manera:

Es decir, que “el sistema de ceques funcionó como una organización tanto espacial como temporal, o sea como calendario” (Zuidema 2008, 51). Este sistema se fundamenta en el hecho de que las direcciones hacia las huacas o lugares sagrados situadas a lo largo de ellas eran similares a las series o haces de cuerdas anudadas que manejaban los incas en sus quipus (Zuidema 1979); por lo tanto, representa un sistema de notación numérica (Iwaniszewski 2012; Meddens 2006; Randall 1982) y astronómico, como lo expresa el mismo Zuidema: “Los incas conocían las técnicas para hacer observaciones precisas de la Sol, la Luna y las estrellas y registraban estas observaciones en un quipu (cuerdas atadas), usando el año solar como medio de medida” (1982c, 77).

Más aún, el autor expresa que los cronistas españoles del siglo XVI pudieron conocer el funcionamiento del sistema de ceques de Cusco gracias a un quipucamayoc o intérprete de quipus, quien les informó los “datos que indicaban cómo los ceques con sus grupos de huacas estaban adscritos a las subdivisiones políticas del Cuzco, y señalaron la importancia de estas divisiones para la organización del calendario” (Zuidema 1982c, 77). Por lo tanto, es de suponer que en el quipu de dicho informante “cada ceque con sus huacas habría sido representado por una cuerda, con sus respectivos nudos, que colgaba de una cuerda principal” (Zuidema 2014, 397).

La manera como Zuidema vinculó el sistema de ceques con el calendario inca se sintetiza así: en primer lugar, como el sistema de ceques de Cusco contenía 328 huacas (Aveni 2003; Moyano 2021; Moyano et al. 2015; Zuidema 2014) —según la lista del cronista de Cobo—, Zuidema propuso la hipótesis de que las líneas de ceque representaban un calendario sideral lunar complejo de 328 días (Iwaniszewski 2012; Villanueva 2019) divididos en cuatro estaciones siderales de 85, 80, 85 y 78 noches (Zuidema 1979). En segundo lugar, el número 328 es el número de días de 12 meses siderales (Anspach 2016; Aveni 2003; García 2010; Iwaniszewski 2012; Meddens 2006; Moyano 2012), lo que indicaría que cada mes duraba 27 días y un tercio (Corrado 2022; Meddens et al. 2008; Moyano 2016a, 2016b, 2021; Moyano y Díaz 2015; Moyano, Bustamante y Valenzuela 2018; Moyano et al. 2015; Villanueva 2019; Zuidema 1979, 1982a). Efectivamente, un mes sideral tiene una duración exacta de 27,3216 días (Moyano 2012) y corresponde al intervalo entre pasos sucesivos de la Luna por una misma estrella o sector del cielo. Esto significa que, si se observa la Luna en la estrella Spica de la constelación de Virgo, estará en la misma posición 27 días y un tercio después, pero en una fase y hora distinta (Moyano y Díaz 2015; Moyano et al. 2015).

En tercer lugar, Zuidema (2008) propone el uso del número 8 en ese calendario, debido a que es el promedio de huacas por ceque, de modo que es el cociente exacto de dividir 328 huacas entre 41 ceques. El autor lo expresa de la siguiente manera: “La Luna regresa cada 27 1/3 noches a una misma constelación. En este contexto se puede considerar la organización 41 ceques y 328 huacas como la réplica del calendario lunar sideral, porque 8 x 41 = 328” (Zuidema 1982c, 78). En cuarto lugar, con respecto a la medición del tiempo, el número 8 es asociado por la mayoría de los autores con el término de 8 meses. Sin embargo, consideramos que es más acertada la propuesta de Villanueva (2019), quien lo denomina periodo. En este sentido, un año lunar sideral estaría conformado por 8 periodos de 1 mes sideral y medio.

En quinto lugar, como el año solar tiene una duración aproximada de 365 días, entonces, al año basado en meses siderales le faltan 37, que resultan de la diferencia entre 365 días del calendario solar y 328 del calendario lunar sideral. Zuidema (1982b) planteó que estos 37 días corresponden al periodo en el que las Pléyades no eran visibles en la latitud de Cusco en el siglo XVI (Anspach 2016; Aveni 2003; Corrado 2022; Meddens 2006; Meddens et al. 2008; Moyano 2012, 2016a, 2016b, 2021; Moyano y Díaz 2015; Moyano, Bustamante y Valenzuela 2018; Moyano et al. 2015; Zuidema 1981), un suceso que acontecía aproximadamente entre el 3 de mayo⁴ y el 9 de junio⁵ en el calendario gregoriano. Expresado de otra manera, los 328 días se relacionan con el periodo de noches en el cual el conglomerado de las Pléyades era visible en Cusco en la época de los incas (Zuidema 1982c). Por lo tanto, con la salida heliaca de las Pléyades, alrededor del 9 de junio, se iniciaba la cuenta lunar sideral de 328 días para llegar al 3 de mayo, la noche de la desaparición de las Pléyades en el cielo (Iwaniszewski 2012; Villanueva 2019). De esta manera “el calendario ceque aprovecharía este uso para medir el progreso anual de […] las Pléyades” (Zuidema 2014, 412) y el periodo de 37 días de su desaparición no se contabilizaba en el sistema de ceques cuando se buscaba correlacionarlo con el calendario luni-solar y/o con el solar (García 2010; Villanueva 2019; Zuidema 2014). Así, en el sistema ceque-quipu cada una de las 328 huacas representaban un día del calendario lunar sideral, mientras que los 37 días sin huacas eran los días en que las Pléyades eran invisibles (Randall 1982).

En sexto lugar, este periodo de 37 días era considerado como otro mes o, más exactamente, otro periodo: “Existen varias razones que permiten concluir que los 37 días eran contados aparte del calendario ceque y que se consideraba el periodo de ellos como un treceavo mes” (Zuidema 2014, 431). Desde el punto de vista del calendario agrario, este periodo estaba comprendido entre la cosecha y el almacenamiento del maíz en la latitud del Cusco (Moyano y Díaz 2015).

El funcionamiento del sistema ceque-quipu propuesto por Zuidema tenía que cumplir con una condición desde el punto de vista de la observación astronómica: que los incas hubieran establecido orientaciones desde el templo de Coricancha hacia el horizonte de la ciudad de Cusco para marcar las posiciones de desaparición y reaparición de los astros (Aveni 2018). De manera más exacta, para fijar un alineamiento astronómico se requiere de dos puntos: primero, el lugar en donde se ubicaría el observador del fenómeno astronómico en el interior del templo de Coricancha; segundo, el punto que se miraría sobre el horizonte de la ciudad de Cusco en donde acontece dicho fenómeno, por ejemplo, la salida de las Pléyades.

Las implicaciones del primer punto se tratarán más adelante, aquí se abordará lo relacionado con el punto sobre el horizonte. Pino (2004) menciona que este aspecto fue estudiado en profundidad por Anthony Aveni y Tom Zuidema. Para ellos, desempeñó un papel muy importante la existencia de los sucancas, que eran unos elementos arquitectónicos (Sakai et al. 2008), columnas o torres (Pinasco 2017) erigidos sobre las colinas circundantes a la ciudad de Cusco y que se podían observar desde el templo de Coricancha. En el caso de las Pléyades, García (2010) menciona que los sucancas utilizados en su observación estaban ubicados en las huacas de Catachillay⁶, cerca del manantial de Susurpuquio. Sin embargo, Zuidema (2007) plantea que, para el caso de las estrellas, los incas emplearon directamente las direcciones de los ceques por la siguiente razón: a diferencia de lo que ocurre con el Sol —cuyos ortos y ocasos varían con el transcurso de los días de un año, de modo que se necesitan varios sucancas para poder observarlo en las diferentes épocas del ciclo anual—, los lugares de salida y puesta de las estrellas no cambian a lo largo de un año⁷. En este sentido, Zuidema (1964) propone que el punto de la puesta de las Pléyades era el octavo ceque⁸ del Chinchaysuyu, el cual contenía la huaca Catachillay.

Por otro lado, Zuidema (1979) considera que la huaca del Puquio o manantial Catachillay era el punto por donde las Pléyades ascendían para reflejarse en el agua. Este fenómeno recrearía así el mito de la visión que tuvo el inca Pachacútec en la fuente Susurpuquio en las vísperas de la batalla en contra de los chancas, y cuyo triunfo lo llevaría a fundar el Tawantinsuyu. Precisamente, la dirección del ceque que pasa por esta huaca estaría orientada a la salida de las Pléyades, vista desde el Coricancha, según el autor en mención, por lo que se conecta esta orientación astronómica con el mito de la visión de Pachacútec.

La importancia del orto heliaco de las Pléyades es percibida de dos maneras diferentes en los textos analizados:

Autores como Castillo (2013), Salvatierra y Asunción (2022), Tichy (1998) y Zuidema (1979) mencionan que la salida de este conglomerado de estrellas tenía lugar en los primeros días del mes de junio por el cielo nororiental de la ciudad de Cuzco, después de los 37 días de invisibilidad. Adicionalmente, sugieren que el fenómeno marcaba el inicio del nuevo año agrícola inca. Dicho retorno anunciaba “el tiempo de peregrinación, ritual y baile por los caminos sagrados hacia y desde las altas montañas” (Hastorf 2017, 133). Debido a la importancia de este hecho, para Zuidema (1979) el sistema ceque, como un quipu-calendario, se leía en el sentido de las agujas del reloj, comenzando con el ceque que marcaba la salida heliaca de las Pléyades.

En este sentido, se observan dos posturas diferentes sobre el inicio del calendario inca. En el primer caso comenzaba con el orto de las Pléyades y en el segundo con el solsticio de invierno, por lo que surge la siguiente pregunta: ¿el calendario inca era realmente lunar sideral como lo propone Zuidema o fue solar o inclusive luni-solar sincronizado con observaciones siderales? Este aspecto se tratará más adelante, sin embargo, por ahora solo se menciona que, teniendo en cuenta que algunos de los críticos del calendario lunar sideral de Zuidema enfatizan en el carácter solar del calendario inca (Gullberg 2020), entonces, Zuidema (2014) —buscando conciliar las dos perspectivas— propuso que la fiesta solar del Inti Raymi realmente comenzaba con la salida heliaca de las Pléyades y se extendía hasta el solsticio de invierno, por cerca de dieciocho días.

Si la reaparición de las Pléyades era tan importante para los incas —al punto de marcar el inicio del calendario, o por lo menos de determinar el inicio de la preparación de la fiesta del Inti Raymi—, resulta interesante indagar lo que acontecía cuando se presentaba su puesta heliaca, es decir, cuando las Pléyades desaparecían durante 37 noches por el horizonte luego de la puesta del sol en la ciudad de Cusco (Heffernan 1997). Como se había mencionado en la explicación del sistema ceque-quipu, la desaparición de dichas estrellas marcaba el final del calendario lunar-sideral (Villanueva 2019). Este aspecto es extrapolado por Salvatierra y Asunción (2022) para afirmar que la desaparición marcaba también el final del ciclo anual, lo cual no es correcto, ya que el año no tiene 328 días, sino 365 para el caso del año normal y 366 para el año bisiesto. Por otro lado, para Randall (1982) la desaparición de este conglomerado de estrellas estaba relacionado con el periodo del caos para los incas y, por lo tanto, era el tiempo en que se debía almacenar el maíz en las collcas⁹ para evitar que se dañara.

En primer lugar, es importante mencionar que, con base en las crónicas y los testimonios históricos (Villanueva 2019), se puede establecer que las Pléyades fueron observadas por los incas con el fin de pronosticar las lluvias esenciales para los cultivos¹⁰ (Corrado 2022; García 2016; Moyano 2018; Uribe 2014; Saintenoy y Lecoq 2014). En este sentido, Pajares (2012) y Pinasco (2018), citando el llamado Manuscrito Anónimo de Huarochirí ([1608] 2008), mencionan que la observación de las Pléyades era la forma como los incas podían determinar la cantidad de lluvias que se presentarían en el territorio hacia octubre o noviembre: “La gente cuenta que cuando las estrellas que llamamos las Cabrillas aparecen todas muy grandes, va a ser un año fértil para ellos. Cuando aparecen todas pequeñas habrá entonces mucho sufrimiento” ([1608] 2008, 125).

De igual manera, García (2010) y Pinasco (2017), citando a Francisco de Ávila, expresan que, cuando las Pléyades aparecían brillantes en el cielo, los incas decían: “este año vamos a tener maduración excelente de los frutos, pero cuando se presentan muy pequeñitas, dicen, vamos a sufrir” (Ávila [1598] 1975, 125 citado en García 2010, 233). Se destaca que la práctica de la observación de las Pléyades con fines de pronóstico del clima se realizaba desde su orto heliaco (Pajares 2012) hasta los últimos días de junio. Efectivamente, según Ziólkowski: “la observación de su salida heliacal servía para pronosticar las cosechas en curso del año venide­ro” (1985, 151).

Por otro lado, de acuerdo con los documentos consultados (Boccas 2004; Broda 2011; Earls 2014; Hawkins 2021; Meddens 2006; Olsson 2008; Tillmann 1997), se puede evidenciar que estudios multidisciplinarios realizados en las últimas décadas, buscando la integración de la etnología con la climatología, han podido confirmar que la práctica tradicional de la predicción del clima a partir de la salida de las Pléyades ha continuado realizándose en los Andes en las actuales comunidades quechuas y aymaras de Perú y Bolivia, especialmente atendiendo al brillo con el cual salen sobre el horizonte. Inclusive los investigadores han encontrado una correlación estadísticamente significativa entre el brillo de este conglomerado y las variaciones en la cantidad de nubes que generan las lluvias inducidas por la corriente de El Niño, ya que “la precipitación disminuye y su llegada se retrasa en los años de El Niño, mientras las temperaturas aumentan” (Earls 2014, 137). En esta línea de trabajo se destaca la investigación liderada por Orlove, Chiang y Cane (2004), quienes han podido comprobar de manera científica la veracidad de esta práctica que se remonta a la época prehispánica.

Por las razones antes expuestas, parece lógico aceptar el planteamiento de Gary Urton, quien expresa que en los Andes centrales desde la época de los incas hasta la actualidad “el cúmulo de estrellas conocido como las Pléyades es el fenómeno celeste más comúnmente asociado con la agricultura” (1996, 189).

A pesar del gran valor de la teoría propuesta por Tom Zuidema para explicar el funcionamiento del calendario lunar sideral de los incas, algunos de los autores consultados reconocen que existen varias críticas a su obra (Meddens 2006). Especialmente Moyano expresa que “por desgracia, se desconocen fuentes escritas que reiteran a este tipo de calendario, por cuanto queda propuesto a manera de hipótesis alterna a la cuenta sinódica de días con referente lunar” (2012, 14), y que “este modelo, aún cuando acepta la existencia de meses lunares sinódicos dentro de la cuenta solar, carece de evidencia arqueo astronómica concreta” (2016a, 97). De hecho, el mismo Zuidema, con el paso del tiempo, fue reformulando su hipótesis inicial, pasando de 12 meses siderales o periodos a 13, para incluir los 37 días restantes que faltan para completar el año solar (Villanueva 2019). Posteriormente, Zuidema consideró que los 12 meses siderales no tenían igual duración.

Sin embargo, uno de los aspectos a revisar en esta teoría es que las Pléyades no tienen su orto heliaco el 3 de mayo, sino el 24 de abril para la época de Pachacútec¹¹, que fue el inca que organizó lo relacionado con el calendario. De igual manera, el conglomerado de estrellas tiene su orto heliaco el 3 de junio en el calendario gregoriano y no el 9 de junio; por lo tanto, el periodo en que las Pléyades eran invisibles no era de 37 sino de 41 días, lo que afectó el cálculo del calendario, según lo expuesto. Para resolver este inconveniente, Zuidema propuso que el calendario lunar sideral no terminaba con la puesta heliaca de las Pléyades, sino con el paso anticenital del Sol, que acontecía el 27 de abril en el calendario gregoriano, marcando un periodo de 36 días —más próximo a 37 días—.

Por otro lado, la crítica más importante identificada en los documentos consultados para el sistema ceque-quipu proviene de la imposibilidad de comprobar arqueológicamente la existencia de dicho calendario (Pino 2005; Villanueva 2019), debido a que las sucancas y las huacas, fundamentales para demostrar dicha teoría, fueron destruidas durante la conquista española, especialmente con la campaña liderada por la Iglesia católica para extirpar las idolatrías de los indígenas (Aveni 2003; Gullberg 2020; Urton 1979). Como lo expresa Dearborn: “Para 1572 había sido ejecutado el último heredero legítimo de la corona Inca, y muchos de los santuarios importantes habían sido profanados o destruidos” (2000, 197).

Otra de las líneas de investigación que se abordan en los documentos revisados es la posibilidad de que algunos de los templos incas que se han conservado hasta la actualidad estén alineados astronómicamente con las Pléyades. En este sentido, el Coricancha sería el inmueble más relevante debido a que, según la tesis de Tom Zuidema (1964), el sistema de ceques-quipu se irradiaba desde este monumento, considerado como el más importante en todo el Tawantinsuyu. Efectivamente, Corrado (2022), Gamarra y Zen Vasconcellos (2019), Gartner (1970), Pinasco (2017) y Zuidema (1979) coiniciden en que el templo de Coricancha estaba alineado con el orto heliaco de las Pléyades, en la proximidad del solsticio de invierno.

Por otro lado, Zuidema (1980) y Aveni (2005) expresan que el Templo de Coricancha fue construido con la intención de orientar la pared occidental de uno de los corredores que todavía se conservan para marcar la salida de las Pléyades en el tiempo de los incas, pues tiene un acimut de 66º 44’, que se obtuvo como el promedio de dos medidas realizadas en 1976 y 1980, con un margen de error de ± 5’. Ahora, que el corredor se dirija hacia una elevación de la ciudad de Cusco que tiene una altura de 5º 36’ significa que el Sol durante su salida en el solsticio de invierno del año 1500 d. C. tendría un acimut de 64º 20’ (2º 24’ hacia el norte de la pared occidental del templo), mientras que las Pléyades, para el mismo año, tendrían un acimut de salida de 65º 38’ (1º 6’ hacia el norte de la pared occidental del templo)¹². Esto quiere decir que el corredor estaría mejor orientado hacia la salida de las Pléyades que hacia la salida del Sol durante el solsticio de junio, de ahí que los dos investigadores vinculen este corredor con el conglomerado de estrellas.

Ahora, la posibilidad de que existan otros templos incas orientados a las Pléyades reforzaría la tesis del vínculo cultural de los incas con estas. En ese orden de ideas, en los textos consultados se mencionan las siguientes estructuras que estaban dirigidas hacia el orto de las Pléyades:

La ventana o nicho trapezoidal nororiental en el Templo del Sol o Torreón de Machu Picchu (Belmonte 2006; Dearborn 2000; Dearborn y White 1983; Urton 2022; Villanueva 2019).

Algunos de los autores consultados en la revisión de literatura presentan evidencias en contra de la tesis sobre el vínculo de los templos incas con las Pléyades. En primer lugar, se menciona al Templo de Coricancha; el argumento sustentado por Ziółkowski y Kościuk (2018) y Corrado (2022) se basa en las siguientes consideraciones:

La estructura interna actual ha variado con el paso del tiempo, especialmente debido a las adaptaciones realizadas por los españoles para erigir el Convento de Santo Domingo sobre la edificación inca en el año 1570 y por la destrucción, y posteriores intervenciones, que sufrió la construcción durante los terremotos de 1650 y 1950.

Con respecto a esta nueva medición presentada por Ziółkowski y Kościuk (2018), es importante mencionar que, si bien es cierto que indicaría que el corredor del Templo de Coricancha no estaría alineado con el orto de las Pléyades, sí pudo recibir los primeros rayos del Sol el día 19 de mayo del calendario juliano (29 de mayo del calendario gregoriano) en el año 1450 d. C., tan solo 5 días antes del orto heliaco de las Pléyades. En tal sentido, este fenómeno de luz sobre el corredor pudo haber sido empleado por los incas para conocer que se acercaba el retorno de dicho conglomerado de estrellas.

En segundo lugar, también ha sido cuestionado el vínculo entre las Pléyades y el Templo del Sol o Torreón de Machu Picchu. Los autores Kościuk y Ziółkowski (2020) y Ziółkowski, Kościuk y Astete (2013) expresan que las medidas y la ubicación exacta del nicho trapezoidal nororiental en el Templo del Sol, así como la presencia de la roca altar (huaca) en su interior, no permitirían que una persona ubicada dentro del lugar pudiera observar tras la ventana la salida de todas las estrellas de las Pléyades durante su orto heliaco.

En tercer lugar, se estudia el Templo de Inkawasi. En este caso, a diferencia de lo que sostenía Hyslop (1986), Dearborn en sus obras publicadas en 1986 y 1987 concluyó que a partir de las mediciones realizadas es poco probable que los incas hayan construido este lugar con el propósito de marcar alguna orientación hacia el orto de las Pléyades. Posteriormente, Hyslop (1987) publicó el artículo titulado “On shadows of doubt: A reply to Dearborn’s review of Inkawasi-the New Cuzco” para refutar las críticas que Dearborn (1986, 1987) había hecho a su trabajo.

En cuarto lugar, hay menciones sobre el Templo del Sol en Ollantaytambo. Los autores Hanzalová, Klokočník y Kostelecký (2014) demostraron que los seis monolitos que conforman dicho sitio no estaban alineados con la salida de las Pléyades; sin embargo, no afirman nada sobre los cuatro nichos ubicados más hacia el norte de este monumento, y estudiados por Zawaski y Malville (2008), como ya se anotó.

En quinto lugar, hay análisis acerca de la Huaca Tres Palos. El estudio realizado por Villanueva permitió establecer que “si bien el sitio inca local de Huaca Tres Palos presenta un azimut de 69º, cercano al punto en el horizonte, donde reaparecen las Pléyades, que es de aproximadamente de 64º, esto no confirma la observación de tal fenómeno” (2019, 70).